TIME LINE SEJARAH MATEMATIKA

Tugas Sejarah Matematika

Time Line Sejarah Matematika

Disusun oleh :

Nama : Ebtanto Heru C.

NIM : 07305144014

Prodi : Matematika Swa’07

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGRI YOGYAKARTA

2011

 

Time Line Sejarah Matematika

Sejarah Matematika wajib dipelajari oleh mahasiswa Matematika, karena hasil karya matematika dan rumus-rumus yang ada, sehingga dalam perhitungan apapun lebih terasa mudah. Itu semua ada karena dahulu ada yang berfikir dan berusaha menyelesaikan perhitungan. Perhitungan yang sekarang ini sangat mudah sekali, dalama penemuan rumusnya itu membutuhkan waktu beribu-ribu dalam penyempurnaanya.

• Bilangan

Deretan Angka (Modern) 

 

Deretan Angka Arab :

Angka arab sering digunakan untuk penomoran halaman pada Al Quran.

Jika dibandingkan dengan angka modern tentu saja banyak kemiripan yang ada.  Selain itu deretan angka modern sudah lazim disebut sebagai angka Arab. Apakah dengan demikian angka yang kita pakai saat ini berasal dari Arab?

Kenyataannya angka-angka yang kita pakai saat ini adalah keturunan dari angka INDIA . Dan sistem angka Hindu-Arab dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti “975″ sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bangsa India pulalah yang menemukan/memperkenalkan angka 0(nol) yaitu symbol dari ketiadaan.

Bentuk angka-angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia.

Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab.“Alasan mereka lebih dikenal sebagai ‘Angka-Arab’ di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara.”

Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”, yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan “Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah , yang disebut dengan nama lain Angka Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari atau bisa dilihat pada baris bilangan Hindu.

Urutan Terciptanya Bilangan

Angka dalam Al-Quran
Nah sekarang udah tau kan ternyata angka yang kita pakai sehari –hari awalnya bukanlah berasal dari Arab, tetapi dari India. Itulah alasan mengapa meskipun semua tulisan Arab ditulis dari kanan ke kiri tetapi tidak begitu halnya dalam menulis angka pada penomoran AlQuran. Penomoran halaman pada Al Quran tetap dari kiri ke kanan.

Bilangan pertama kali diperlukan untuk membuat hitungan-hitungan yang lenih luas, cara menhitungnya pun juga harus diatur. Dalam perhitunga awal, manusia menngunakan jari tangan untuk mempermudah perhitungan. Ada bukti bahwa 2, 3, dan 4 telah digunakan sebagai dasar bilangan yang primitive. Misalnya ada penduduk asli dari Queensland yang menghitung “satu, dua, dua dan dua, dua dua, banyak” dan beberapa suku pygmy dari afrika menghitung “a, oa, ua, oa-oa, oa-oa-a, san oa-oa-oa” untuk 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Sebuah suku dari Tierra del Fuego mempunyai nama-nama jumlah poko yang hanya sedikit berdasar pada 3, dan beberapa suku Amerika Selatan begitu pula menggunakan dasr 4.

• Geometri

Luas lingkaran dipandang sama dengan kuadrat pada 8/9 dari garis tengah, dan isi dari silinder siku-siku sama dengan hasil dari luas alasnya kali jarak tingginya. Penyelidikan-penyelidika yang agak menunjukkan bahwa orang mesir kuno mengetahui.

• Aljabar

Permulaan Lambang-Lambang (Simbolik) Aljabar

Robert Recorde menulis buku tentang astronomi pada tahun 1551 yang berjudul The Castle of Knowledge, dan merupakan karya pertama yang memperkenalkan sistem copernicus kepada pembaca Inggris. Kemudian pada tahun 1557 menerbitkan buku The Whetstone of Witte, dalam buku ini menggunakan lambang modern untuk kesamaan yaitu menggunakan sepasang potongan garis yang sama dan sejajar sebagai lambang kesamaan.

Michael Stifel pada tahun 1544 menerbitkan buku yang berjudul Arithmetica Integra , buku ini terdiri dari 3 bagian. Bagian pertama menunjukan keuntungan-keuntungan jika deret aritmatika dan deret geometri dihubungkan dan terciptalah logaritma. Bagian kedua merupakan perjanjian aljabar dari buku X karya Euclid. Bagian ketiga membahas persamaan-persamaan. Stifel adalah seorang yang paling ganjil dalam sejarah matematika. Salah satu contoh pemikiran dari Stifel yang keluar batas adalah pembuktiannya , dengan aritmologi, bahwa Paus Leo X ialah “binatang“ yang dimaksud dalam buku wahyu (Book of Revelations).

• Aljabar

Aritmetika dan Aljabar dalam islam

Sebelum keberadaan Nabi Muhammad, orang-orang Arab menulis semua bilangan dengan perkataan. Karena administrasi yang luas, mulailah penggunaan lambang-lambang yang singkat, seperti sistem angka (numeral) setempat dan sistem angka bertanda (ciphered numeral system), dengan menggunakan huruf Arab berjumlah 28.

Karya aritmetika pertama dibuat oleh al-Khowarizmi yang menerangkan aturan-aturan menghitung berdasarkan algoritma Hindu, cara penyisihan 9 (casting out 9’s) yang digunakan untuk mencocokkan hitungan aritmetika dan aturan permisalan yang salah (rule of false position), serta permisalan rangkap yang salah (double false position), yang dapat digunakan untuk memecahkan soal aljabar tertentu, akar kuadrat, akar kubik, pecahan-pecahan dan aturan tiga (rule of three).

Aljabar al-Khowarizmi tidak banyak memperlihatkan keaslian. Dijelaskan tentang persamaan linear, persamaan kuadrat, pengukuran geometri, dan beberapa soal turunan.

Ahli-ahli matematika Islam memberikan kontribusi yang baik di bidang aljabar geometri, yang puncaknya terdapat pada pemecahan geometri dari persamaan kubik oleh Omar Khayyam, yang digolongkan secara sistematis. Terdapat juga aturan Tabit bin Qorra dalam menemukan bilangan bersahabat, yang disebut-sebut sebagai karya matematika asli pertama yang dibuat oleh orang Arab. Al-Karkhi adalah penulis Arab pertama yang membuat dan membuktikan teorema yang menghasilkan jumlah-jumlah dari kuadrat dan kubik n asli bilangan pertama.

• EUCLID

hanya sedikit informasi tentang kehidupan dan kepribadian Euclid, kecuali sebagai profesor matematika di universitas Alexandria dan sepertinya dia lah pendiri sebuah sekolah matematika Alexandria yang terkenal dan sangat tua itu. Walaupun tempat dan tanggal lahirnya tidak diketahui, mungkin ia menerima pelatihan matematika di Sekolah Platonic, Athena. Beberapa saat kemudian, ketika membandingkan Euclid dengan Apollonius terhadap kepercayaan terakhir, Pappus memuji Euclid untuk kesederhanaan dan kerendahan hatinya dan pertimbangan2 lainnya. Proclus memperbanyak Eudemian Summary dengan cerita2 dari surat balasan Euclid atas pesan Ptolemy, pada bagian kecil tentang ilmu geometri. Cerita yang sama juga diceritakan oleh Menaechamus ketika menjadi instruktur kepada Alexander. Cerita2 menarik lain juga diceritakan oleh Stebaeus. Beberapa murid belajar geometri di bawah ajaran Euclid dan menanyakan apa yang akan ia dapatkan dari belajar materi itu, kemudian Euclid menyuruh seorang budak untuk memberinya 1 sen dolar dan berkata “ sejak saat itu, kamu harus mendapatkan keuntungan dari apa yang kamu pelajari”.

• ELEMENT EUCLID

Waaupun Euclid adalah seorang pengarang setidaknya ada 10 karya dan hampir lima diantaranya yang telah diberikan kepada kita, reputasinya sebagian besar terletak pada Element-nya. Tampak sebagai sebuah pekerjaan yang hebat dan menyempurnakan semua Element sebelumnya. Kenyataannya, tidak ada bekas yang tertinggal dari usaha2 terdahulu.

Point-point penting :

1. Bidang euclides.

Sudut jumlah segitiganya 180^o

2. Geometri non euclides.

Segitiga tergantung bidangnya, bisa bidang datar, bisa juga bidangnya pada bola, dan lain-lainnya.

• Adapun cara untuk mengidentifikasi permasalahan Matematika :

1. Teori Himpunan

Manfaat sejarah : menjadi seakan-akan bangunan yang longgar, jangkauan pemikiranku sampai plato masih hidup.

2. Irisan kerucut
3. Paradox matematika

A = {x| x ≠ x}

Jika x elemen A, maka x ≠ x

x ≠ x, maka x bukan elemen A

4. Struktur aljabar, Struktur geometri, Parabola, hiperbola, elips, lingkaran, Teori grup, Aksioma matematika.